Розв’язок задачі оптимізації на основі методу узагальненого градіента та принципу симетрії

Рейтинг користувача:  / 1
ГіршийКращий 

 Автори:

К.В. Литвиненко, Державний вищий навчальний заклад «Національний гірничий університет», здобувач кафедри метрології та інформаційно-вимірювальних технологій, м. Дніпропетровськ, Україна

Реферат:

Існуючі математичні методи оптимізації практичних задач розвинені та дозволяють розв’язувати багато задач проектування, прогнозування, планування та керування. Однак більшість реальних задач не можуть бути адекватно описані в рамках лінійних моделей, що й відображено у скромних успіхах лінійного програмування в технічних застосуваннях. Нелінійні задачі, у природній постановці, описуються випуклими, увігнутими функціями та випуклими областями допустимих керуючих параметрів. Для задач з нелінійними цільовими функціями та обмеженнями активний пошук ефективних стратегій пошуку з широкою областю застосування продовжується.

Мета. Розробка синтезованогоалгоритму пошуку екстремуму цільової функції при нелінійних обмеженнях із властивостями глобальної збіжності.

Методика. Теоретичні дослідження базуються на основних положеннях теорії нелінійного програмування та теорії оптимізації.

Результати. У даній роботі досліджено задачу побудови методу пошуку екстремуму нелінійної функції при нелінійних обмеженнях, як синтезованої процедури на базі принципу симетрії та узагальненого градієнта. Для розв’язку задачі мінімізації, початкова нелінійна функція та обмеження перетворюються послідовно в допоміжну симетричну функцію методами модифікованого алгоритму Вульфа та К-перетворенням. Побудована допоміжна функція може бути як унімодальною, так і мультимодальною. У подальшому до допоміжної функції застосовується двокроковий метод „важкої кульки“ з метою кращого використання інформації, яку отримано на попередній ітерації. Дана процедура дозволяє не виключати змінні із початкової задачі, що є важливим для задач із суттєво нелінійними обмеженнями. Збіжність методу та робота синтезованого алгоритму протестована на задачі з використанням MathCAD.

Наукова новизна. Запропоновано ефективну процедура оптимізації, що має властивості глобальної збіжності.

Практична значимість. Представлений алгоритм може бути використаний для розв’язування широкого класу практичних задач оптимізації.

 

Список літератури / References: 
 
1. Корсун В.И. Использование симметрии для распараллеливания процесса поиска экстремума целевой функции в задачах оптимального проектирования и адаптивной идентификации / Корсун В.И. // Мат. модели и современные инф. технологии. Сб. науч. Тр. НАН Украины. Ин-т математики. – К., 1998. – С. 66–68.
Korsun, V.I. (1998), “Use of symmetry for paralleling of the criterion function extremes determining process in problems of optimum designing and adaptive identification”, Math. Models and modern inf. technologies. Collect. of sci. papers NАS Ukraine. Mathematics Institution, pp. 66–68.
 
2. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование [Электронный ресурс] / Химмельблау Д. – Режим доступа: www/http//twirpx.com/file/6966/
Himmelblau, D.M. Prikladnoe nelinejnoe programmirovanie [Applied nonlinear programming] available at: www/http//twirpx.com/file/6966/. 
 
3. Корсун В.И. Исследование алгоритма поиска экстремума целевой функции, основанного на применении концепции симметрии и параллельного пространства / Корсун В.И., Демиденко М.А. – Днепропетровск: Науковий вісник НГУ, 2000. – №2. – С. 101–104.
Korsun, V.I. and Demidenko, M.A. (2000), “Research of algorithm of the criterion function extremes determining on the base of application of the concept of symmetry and parallel space”, Naukovyi visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu, no.2, pp. 101–104.
 
4. Корсун В.И. Параллельное пространство сопряженных направлений и экстремальные свойства функций / Корсун В.И., Литвиненко К.В. // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці – Мелітополь: ТДАТУ, 2011. – Вип. 4. – т.50. – С. 90–97.
Korsun, V.I. and Litvinenko, K.V. (2011), “Parallel space of the conjugated directions and extreme properties of functions”, Collection of sci. papers of MSATU, no.50, pp. 90–97.
 
5. Литвиненко К.В. Метод двойного штрафа в задачах оптимизации / Литвиненко К.В. // Наукові вісті. Сучасні проблеми металургії. – Дніпропетровськ: НМетАУ, 2011. – Вип.14. – С. 32–38.
Litvinenko, K.V. “Method of the double penalty in optimisation problems”, Naukovi visti. Suchasni problemi metalurgii, no.14, pp. 32–38.
 
Files:
2012_6_litvinenko
Date 2013-12-24 Filesize 374.51 KB Download 757

Відвідувачі

3697537
Сьогодні
За місяць
Всього
75
75
3697537

Гостьова книга

Якщо у вас є питання, побажання або пропозиції, ви можете написати їх у нашій «Гостьовій книзі»

Реєстраційні дані

ISSN (print) 2071-2227,
ISSN (online) 2223-2362.
Журнал зареєстровано у Міністерстві юстиції України.
Реєстраційний номер КВ № 17742-6592ПР від 27.04.2011.

Контакти

49005, м. Дніпро, пр. Д. Яворницького, 19, корп. 3, к. 24 а
Тел.: +38 (056) 746 32 79.
e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.
Ви тут: Головна Архів журналу за випусками 2012 Зміст №6 2012 Економіка та управління Розв’язок задачі оптимізації на основі методу узагальненого градіента та принципу симетрії